Kursy Kurs Analiza matematyczna i algebra liniowa Wykłady kursu Analiza matematyczna i algebra liniowa Kurs Zadanie 5

Zadanie 5

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Granice funkcji

Treść zadania

Oblicz granicę

\tiny \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1 + x} + 2}{\sqrt{1 + x^{2}}}

Rozwiązanie zadania

\tiny \frac{\sqrt{1 + x} + 2}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{\sqrt{x(\frac{1}{x} + 1)} + 2} {\sqrt{x^{2}(\frac{1}{x^{2}} + 1)}} = 

\dpi{150} \tiny \left[\frac{1}{x} + 1 \rightarrow \infty, \frac{1}{x^{2}} + 1 \rightarrow \infty \right]

\tiny = \frac{\sqrt{x} + 2} {x} = \frac{x^{\frac{1}{2}}+ 2}{x} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{2}{x}=

\tiny \left[\frac{2}{x} \rightarrow \infty\right]

\tiny = x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{x}} \rightarrow 0

\tiny \left[\frac{1}{\sqrt{x}} \rightarrow \infty\right]

Wróć