Kursy Kurs Analiza matematyczna i algebra liniowa Wykłady kursu Analiza matematyczna i algebra liniowa Kurs Zadanie 3

Zadanie 3

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Treść zadania

Sprawdź, czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca:

\tiny a_{n} = \frac{n^{2} + 1}{n!}

Rozwiązanie zadania

\tiny a_{n + 1} = \frac{(n + 1)^{2} + 1}{(n + 1)n!} = \frac{n^{2} + 2n + 1 - n^{3} - n^{2} - n - 1}{(n + 1)n!} =

\tiny = \frac{-n^{3} + n + 1}{(n + 1)n!}

 

Dla n \tiny \geq 2 ciąg malejący. 

Wróć